Uvod

Klasičan pristup analizi finansijskih izveštaja koristi uobičajeno metode poput apsolutne komparacija podataka (horizontalne i vertikalne), racio analiza, analiza trenda, analizu relacije izmedju finansijskih i nefinansijskih informacija itsl. Predmet našeg razmatranja jeste primena informacione analiza finansijskih izveštaja, kao i analiza materijalnosti na nivou finansijskih izveštaja i nivoa segmenata finasijskih izveštaja. Bazični pojam koji ćemo primeniti u ovom razmatranju jeste pojam entropije formulom, kako sledi:

gde je

i=1                                                                          ,

H(X)= mera entropija-neoredjenosti ,

n - broj mogućih situacija xi=1,2,3,...,n;

dok je pi apriorna verovatnoća izlaza - rezultata,

a koji može interpetirati kao količinu informacija koju daje realizacija ishoda Xi tako da se

E[X]-entropija, interpretirata kao očekivana količina informacija dobijena realizacijom pomenutih situacija. U našem slučaju “moguće situacije” se odnose na bilansne pozicije relevatnih finansijskih izveštaja (bilans stanja, uspeha, itd.)

Bazične pretpostavke teorije informacija

U postupku eksplikacija problema primene u analizi finansijskih izveštaja (AFI), neophodan uslov jeste postavka model. U našem slučaju radi se o modelu, koji se zasniva na meri informacionog sadržaja FI. O mogućnosti primene ovih mera pisao je već 1954. godin Norbert Viner osnivač kibernetike, čiji se koncept smatra i najboljim. Naime po Vineru: “Informacija je oznaka sadržaja koji se razmenjuje sa spoljašnjim svetom na koji se mi adaptiramo uspešno ili neuspešno. Proces akceptiranja informacija i njene primene je procesa našeg efektivnog adaptairanja na raznolikost spoljašnjeg okruženja”. Formalna definicija koncepta informacije pozicionira se na stavu da je “informacija iznenadjenje” sadržano u primljenoj poruci. Tako je Theil (1966) dao sledeći primer: ukoliko je verovatnoća dogadjaja A = 0,99, tada ukoliko kažemo da će se desitit dogadjaj A, referirajući se na verovatnoću nismo iznenadjeni. Medjutim, predpostavimo da dogadjaj B ima verovatnoću dešavanja 0,01, tada je poruka na koju se možemo osloniti, a to je da će se desititi dogadja B za nas iznenadjenje. Poruka da će se dogadjaj B desiti, ima signifikantnu vezu sa sadržajem informacije, dok u slučaju A nje nema u tolikoj meri, tj. minimalna je! Informacioni sadržaj je definisan kao funkcija verovatnoće da će se dogadjaj desiti pre pre nego što je poruka primljena. Formalno gledano informacija je opadajuća funkcija verovatnoće. Što je manje verovatniji dogadjaj, veći je informacioni sadržaj, bez obzira na realizaciju dogadjaja.

Ukoliko je p verovatnoća dogadjaj pre prijema poruke tada je informacioni sadržaj poruke, kako sledi:

I = logç  ÷

p

è    ø

Ova relacija se može ekestenzivirati na (n) – dešavanja, primenom mere entropije (H) da ta u fomuli (1). Shackle (1952) je integrisao “iznenadjenje” u svoju teoriju ekonomskih očekivanja. Ukoliko je očekivanje formulisano na bazi verovatnoće p, tada je izvesnost dogadjaja jednaka potencijalnom iznenadjenju. Iznenadjenje je potencijalno iz razloga što nemamo nikakvo saznanje tj. iskustvo, kada predpostavljamo moguća dogadjanja. Mi iskustveno doživljavamo iznenadjenje samo u slučaju njihovog dešavanja. Ukoliko postoje različite verovatnoće (potencijalna iznenadjenje), tada će se formirati potencijalna funkcija iznenadjenja. U narednom dleu priloga ćemo primeniti ovaj koncept na AFI.

Primena informacione analize

Ulazni podaci za ovu analizu(Boroda, Žitkević, 1975) jeste dvodimenzionalna matrica niza mogućih bilansnih pozicija sa ascoranim verovatnoćama i to: pi, i=1,2,3,...,n, što je osnova za primenu Shannonove mere informativnosti (1). U našem slučaju ta matrica jeste, ilustrativni primer krajnje redukovanog bilansa satnja za 5 godina, kako sledi:

Tabela: redukovani bilans stanja - Aktiva u 000,00 din.

Pošto se radi o dvodimenzionalnoj matrici, tada je:

pij, i=1, n, j=1,m. za tako uredjenu matricu nalaze se sledeće vrednosti entropije i to:

H(tj) - po kolonama, H(ai) - po redovima i po zajedničkim entropijama ai, tj, kako sledi: H(ai, tj). Napomenimo u našem slučaju je ai – bilansne pozicije (stalna imovine, obrtna imovina, AVR), dok je tj – godine poslovanja (od 2003 do 2007).

 Naredna veličina koja je potrebna za analizu jeste entropija versusu informativnost bilansnih pozicija(Boroda, 1975)

H ( A) = -å p(ai ) log2 p(ai ) ,  dok je analogno i=1 

entropija vs informativnost po godinama poslovanja

pozicije ai, tako da je H(A), odnosno entropija, količina informacija, dobijena realizacijom finansijskih izveštaja po bilansnim pozicijama. Analogno objašnjenje se i na interpretaciju H(T) gde se radi o količini informacija dobijenu realizacijom finansijskih izveštaja po godinama.

H (T , A) = -åå p(ait j ) log2 p(ait j ) , koju možemo interpretirati kao srednju količinu informacija koju dobijamo realizacijom finansijskih izveštaja referirajući se na njihove bilansne

i       j

pozicije i godine.

 Ukoliko je poznata pojedinačna entropija H(T) i H(A), kao i zajednička entropija vs informativnost (koja nas interesuje) H(A,T), tada je moguće izračunati količinu informacija koju može dati finansijski izveštaji, kako sledi:

G(T,A) = H(T) + H(A) - H(T,A),

Ukoliko, predpostavimo da su A i T, stohastičko nezavisne varijable onda je, kako sledi.

H(T) + H(A) = H(T,A) => G(T,A) = 0

Drugi, krajnji slučaj ako su dve pojave potpuno funkcionalno vezane, tada je: p(aj,tj)/p(ai) =1 ==>H(A)=H(T,A) što je sledstveno tome je G(T, A)=H(T).

Da bi se vizuelno predstavile uzajamne veze razmatranih entropija tj. njihovih informativnosti dvaju faktora ai i tj, pomoći će nam naredni Crtež.

Crtež 1: Prikaz zavisnosti i uslovnosti entropija godina i biansnih pozicija

Crtež 1 jasno ilustruje da za H(T) ¹ H(A) količina informacija ne može biti veća od minimalne entropije jedne od komponenti.

 Shodno teoriji informacija veličina G predstavlja stepen veza javljanja bilansih pozicija i godina. Moguće je na odredjeni način “normirati” rezultate koristeći koeficijente efikasnosti prerade informacija k(T,A) = G(T,A)/H(Y).

Dobijeni koeficijenti služe kao pokazatelj jačine veza i po smislu su bliski korelacijskim odnosima.(Hom Van, 1997)

Dalja analiza je usmerena na iznalaženje veza faktora t – vremenska dimenzija bilansa(Stanojević, 1983), sa ai – bilansim pozicijama, preciznije sa njenim pojedinačnim “stanjima”. Data veza je kako sledi.

Uslovna entropija vs informtivnost T (godine poslovanja), u odnosu na ai izračunava se po formuli, kako sledi:

Ovo je shodno teoriji informacija, formula za informacioni sadržaj tj. raposložive informacija o faktoru T (o poslovanju po godinama) sadržane u ai - bilansnim pozicijama, kako sledi:

I(T/ai)=H(T)-H*(T/ai),

 Suma izračunatih vrednosti I(T/ai) pomnožena sa verovatnoćom p(ai) je, kako sledi:

 G(T , A) = å p(ai )I (T / ai ).

i

Što predstavlja sumarnu informaciju o godinama poslovanja, sadržanim u bilansnim pozicijama.

Drugim rečima, posedovanje informacija o jednoj komponenti može samo umanjiti neizvesnost u pogledu ishoda druge komponente, ali je nikako ne može uvećati.

Količina informacija reprodukovana stanjem relevantnog faktora-bilansnih pozicija je funkcija razlika apriornih distribucija pojave T-godine poslovanja i njene uslovne verovatnoće baziranih na tim stanjima. Na osnovu ovoga je moguće pozicionirati vezu usmerenu od ai prema tj, za slučaj da je p(tj/ai) > p(tj). Jačina veze - dominantni informacioni sadržaj, izmedju bilansnih pozicija i godine poslovanja, u tom slučaju se meri pokazateljom, kako sledi:

d = p(t j / ai )

p(t j )    ,

koji pokazuje kakva su stanja pojava T za svako stanje bilansnih pozicija. Takođe može izraziti dodimenzionalnu entropiju kako sledi.

H(A,T) = H(A) + H(T/A) = H(T) + H(Y/T)

Ovu relaciju možemo interpretirati kao neizvesnost u pogledu ishoda opisanog dvodimenzionalnom distribucijom jednakoj neizvesnosti-netropiji vs informativnosti u pogledu ishoda bilansnih pozicija uvećanoj za srednju neizvesnost-netropiji vs informativnosti u pogledu ishoda komponente T uz poznatu vrednost komponente A, odnosno neizvesnost u pogledu ishoda komponente T uvećanoj za srednju neizvesnost u pogledu ishoda komponente A uz poznatu vrednost komponente T.

Diskusija

Dobijeni rezultati pokazuju da je informacioni sadržaj aspekt po godinama veći nego informaconi sadržaj po bilansim pozicijama, što bi preciznije značilo da se relevatni podaci mogu dobijati kada je veći broj godina (H(T)=2,3209 > H(A) =0,9403) . Takodje se vidi da je zajednička informativnost za relevatni broj godina i bilansne pozicije H(A,T) = 3,2534. Dok je informativno poklapanje izmedju godina po osnovu bilansnih pozicija G(A,T) = 0,2648. Osenčena polja predstavljaju one opcije za referentne bilansne pozicije koje su najefikasnije sa aspekta informacionog sadržaja finansijskih izveštaja za relevatne godine. Preciznije oni predstavljaju jačinu veza, koji se meri pokazateljem (da se podsetimo) kako sledi:

d = p(t j / ai )

p(t j )

koji pokazuje kakva su stanja (jačina veza) izmedju faktora T-godine poslovanja sa respektivnim bilansim pozicijama ai.

Informacioni sadržaj koji pružaju bilansne pozicije u odnosu na godine poslovanja se daje putem fomule kako sledi:

G(T,A) = H(T) + H(A) – H(T,A) = 2,3209+0,9403 -3,2534 = 0,078. , što predstavlja informativnost po godinama poslovanja, sadržanim u informativnosti bilansnih pozicija.

Informacioni aspekt materijalnosti Teorija informacija može da prikaže sa aspekta teorije informacija koliko je informacija sadržano u bilansim pozicijama, što je značajno i sa aspekta revizijske materijalnosti. Ilustracije radi, kada je u pitanju problem materijalnosti imamo narednu poziciju (Tabelu), kako sledi:

gde su vrednosti H2003, do H2007 dobijene po formuli , kako sledi:

H1= pi logpi

gde je ilustracije radi p1= nematerijalna ulagnja za 2003 godinu jednaka , kako sledi:

Sa aspekta entropije versus informativnosti najmanju entropiju, i istovremeno najveću informativnost imaju nematrijalna ulaganja, i to: 0,510679985. Dok najveću entropiju i najmanju informativnost imaju gradjevinski objekti i to: 0,51067998.